Édesapja
Klafszky Sándor iskolamester,
nagynénje
Klafsky Katalin operaénekes, bátyja
Klafszky Rudolf (Antal) zeneszerző és
zenekritikus. Első zenei oktatását apjától kapta. 1903-ban
Sopronba költözött a család, s Klafszky Henrik 10 évesen tagja lett a
Soproni Zeneegyesület zenekarának. Itt
Zupancic
Miklós Károly zenetanártól hegedűt, brácsát és csellót tanult. 1904-től a
soproni állami polgári iskolában, majd az állami
felsőkereskedelmi iskolában tanult, 1911-ben ez utóbbiban érettségizett. Ezután
bankban dolgozott
Sopronban. 1922-től 1929-ig a Soproni
Zeneegyesület Dalfüzér kórusának karnagya, tagja a vonósnégyesnek. 1932-től
óraadóként a zeneiskolában nagybőgőt tanított, közben elvégezte a
bécsi zeneakadémia
nagybőgő szakát. Aktív tevékenységet fejtett ki a Soproni Kamarazene-társaságban,
amely később egyesült a Liszt Ferenc Zeneegyesülettel. 1945 után részese volt a
soproni zenei élet újjászervezésének. A szimfonikus
zenekar tagjaként szívügyének tartotta
Sopron
egyházzenei életének feltámasztását, templomokban is muzsikáltak. 1952-ben Klafszky
a postás zenekart vezényelte,
Petőházán 10 évig
vezette a zeneiskolát. 1949-ben a banktól nyugdíjba vonult. 1963-tól szerepelt a
Soproni Ünnepi Hetek zenei programjain, tanított a zeneiskolában, játszott a
szimfonikus zenekarban. 1990. december 18-án temették el a
soproni Szent Mihály temetőben.
