Köznemesi családból született. 1758-tól 1764-ig a
magyaróvári piarista gimnáziumban tanult, 1765 és 1769 között a
szenci Collegium Oeconomicumban szerzett mérnöki oklevelet.
1770-től Moson vármegye tisztviselője volt. 1776-1777-ben fiatal mérnökként az
oroszvári Duna-ág kőgáttal történő lezárásának
munkáit irányította. 1777. december 2-án nevezték ki Moson megye első mérnökének. Ez
évtől megyei főmérnökként vezette a Mosoni-Duna árvízvédelmi munkáit, s megkezdte a
Hanság lecsapolását valamint a Fertő szabályozását. Munkaidejének jelentős részében
a gátakra és az árvízvédelemre ügyelt. Később a nezsideri járás helyettes
szolgabírója lett. 1786-ban lemondott állásáról, mert az Moson és Győr megye
egyesítésekor bizonytalanná vált. Ezután Sáros megyében az
Eperjesről a Dukla-hágón átvezető út munkálatait irányította. 1790.
március 23-án Moson megye közgyűlése a megye földmérőjévé és adószedőjévé
választotta. Ettől kezdve munkaterülete a vizek fölmérése, szabályozása, térképezése
volt. Ebben az időben nagy veszélyt jelentettek a Duna jeges áradásai és a nyári
árvizek. Laáb a helyi védelmet nyújtó töltéseket nagyobb területeket védő megyei
töltésekké építette át. Fontosnak tartotta a rendszeres árvízvédelmet és az állandó
figyelő szolgálatot. Munkássága a Fertő tóra is kiterjedt, 1808-ban
Védeny és
Nezsider között az
árvizek levezetésére csatornát épített, 1812-ben az északkeleti partszakaszt
erősítette meg terméskövekkel. A Hanság feltérképezését a Moson megyei résszel
kezdte, s egy az egész Hanságot átszelő csatorna megépítését javasolta. Az ő
irányításával épült
Bősárkánynál 1795 és 1799 között
az úgynevezett Hegedűs-féle csatorna, s 1799 és 1813 között tervei szerint készültek
el a megyei főcsatorna és a lecsapoló csatornák. Laáb jelentősen kivette részét a
Fertőn és a Hanságban az 1700-as években kezdődött lecsapolási munkálatokból,
amelyeknek eredményeként a XIX. század első felében kiépült a Hanság
csatornarendszere, és úttörő szerepet játszott az egységes szigetközi árvízvédelmi
vonal megvalósításában is. 1817-ben hetven évesen látott neki a Lajta
feltérképezésének. Már 1790-ben felmérte a
Királyhida környékén az osztrák-magyar határon húzódó Lajtát, emellé
most újabb 29 térképet készített. (Ezeket ma is őrzik az
esztergomi Vízügyi Múzeumban és a
mosonmagyaróvári levéltárban.) Laáb 1822-ben nyugdíjba vonult,
érdemeiért táblabírónak nevezték ki, s halálig
bezenyei
birtokán gazdálkodott. Tevékenységét feledésbe borította a későbbi nagy
Duna-szabályozás, pedig a megyei mérnökök legrégibb generációjának átlagon felüli
képességű tagja, útépítő mérnökként is elismert szaktekintély volt. Alkalmazott
megoldásai meghaladták a kor hazai színvonalát. Alkotásai idővel megsemmisültek,
főleg azért, mert nem végezték el az általa fontosnak tartott megfigyelő és
karbantartó munkákat.